Ortalama

Çan Eğrisi Nedir?

Çan eğrisi, bir değişken için yaygın bir dağılım türüdür ve normal dağılım olarak da bilinir. “Çan eğrisi” terimi, normal dağılımı tasvir etmek için kullanılan grafiğin simetrik bir çan şeklindeki eğriden oluşmasından kaynaklanır.

Eğrideki en yüksek nokta veya çanın tepesi, bir dizi verideki en olası olayı ( bu durumda ortalaması , modu ve medyanı ) temsil ederken, diğer tüm olası olaylar ortalama etrafında simetrik olarak dağılır ve zirvenin her iki tarafında aşağı eğimli bir eğri oluşturur. Çan eğrisinin genişliği, standart sapması ile tanımlanır .

Önemli Noktalar

Çan eğrisi, normal dağılımı gösteren, çan şeklini andıran bir grafiktir.

Eğrinin en üst kısmı toplanan verilerin ortalamasını, modunu ve medyanını gösterir. 

Standart sapması, çan eğrisinin ortalama etrafındaki göreceli genişliğini gösterir.

Çan eğrileri (normal dağılımlar) istatistikte, ekonomik ve finansal verilerin analizinde yaygın olarak kullanılır.

Bir Çan Eğrisini Anlamak

“Çan eğrisi” terimi, ortalamadan standart sapmaların eğrisel çan şeklini oluşturduğu normal olasılık dağılımının grafiksel tasvirini tanımlamak için kullanılır.

Standart sapma, veri dağılımının değişkenliğini, ortalamanın etrafındaki belirli değerler kümesinde ölçmek için kullanılan bir ölçüdür. Ortalama, veri kümesindeki veya dizideki tüm veri noktalarının ortalamasını ifade eder ve çan eğrisindeki en yüksek noktada bulunur.

Örneğin, çan eğrisi gösteren hisse senetleri genellikle blue-chip hisse senetleri ve daha düşük oynaklığa ve daha öngörülebilir davranış kalıplarına sahip olanlardır. Yatırımcılar, beklenen gelecekteki getirilerle ilgili varsayımlarda bulunmak için bir hisse senedinin geçmiş getirilerinin normal olasılık dağılımını kullanırlar.

Öğretmenlerin test puanlarını karşılaştırırken çan eğrisi kullanmasına ek olarak, çan eğrisi istatistik dünyasında da yaygın olarak kullanılır ve burada yaygın olarak uygulanabilir. Çan eğrileri bazen performans yönetiminde de kullanılır ve işlerini ortalama bir şekilde yapan çalışanları grafiğin normal dağılımına yerleştirir.

Yüksek performans gösterenler ve en düşük performans gösterenler, düşen eğimle her iki tarafta temsil edilir. Daha büyük şirketler için performans değerlendirmeleri yaparken veya yönetimsel kararlar alırken faydalı olabilir. 

Çan Eğrisi Örneği

Bir çan eğrisinin genişliği, bir örnekteki verilerin ortalamanın etrafındaki varyasyon seviyesi olarak hesaplanan standart sapmasıyla tanımlanır . Örneğin, ampirik kuralı kullanarak, 100 test puanı toplanıp normal olasılık dağılımında kullanılırsa, bu test puanlarının %68’i ortalamanın bir standart sapma üstünde veya altında olmalıdır.

Ortalamadan iki standart sapma uzaklaşmak, toplanan 100 test puanının %95’ini içermelidir. Ortalamadan üç standart sapma uzaklaşmak, puanların %99,7’sini temsil etmelidir (yukarıdaki şekle bakın).

100 veya 0 gibi aşırı uç değerlere sahip test puanları, sonuç olarak üç standart sapma aralığının tam dışında kalan uzun kuyruklu veri noktaları olarak değerlendirilecektir.

Çan Eğrisi ve Normal Olmayan Dağılımlar

Ancak normal olasılık dağılım varsayımı finans dünyasında her zaman geçerli değildir. Hisse senetleri ve diğer menkul kıymetlerin bazen çan eğrisine benzemeyen normal olmayan dağılımlar göstermesi mümkündür. 

Normal olmayan dağılımlar, çan eğrisi (normal olasılık) dağılımından daha kalın kuyruklara sahiptir. Daha kalın bir kuyruk, yatırımcılara negatif getiri olasılığının daha yüksek olduğu yönünde olumsuz sinyaller verir.

Çan Eğrisinin Sınırlamaları 

Performansı bir çan eğrisi kullanarak derecelendirmek veya değerlendirmek, insan gruplarını zayıf, ortalama veya iyi olarak kategorize etmeye zorlar. Daha küçük gruplar için, bir çan eğrisine uyması için her kategoride belirli sayıda bireyi kategorize etmek zorunda kalmak, bireylere haksızlık olacaktır.

Bazen, hepsi sadece ortalama veya hatta iyi çalışanlar veya öğrenciler olabilir, ancak derecelendirmelerini veya notlarını bir çan eğrisine uydurma ihtiyacı göz önüne alındığında, bazı bireyler zayıf gruba zorlanır. Gerçekte, veriler mükemmel derecede normal değildir.

Bazen ortalamanın üstünde ve altında düşenler arasında çarpıklık veya simetri eksikliği vardır . Diğer zamanlarda ise kalın kuyruklar ( aşırı basıklık ) vardır ve bu da kuyruk olaylarını normal dağılımın tahmin edeceğinden daha olası hale getirir.

Çan Eğrisinin Özellikleri Nelerdir?

Çan eğrisi, ölçülen tüm veri noktalarının ortalaması veya ortalaması etrafında merkezlenen simetrik bir eğridir. Çan eğrisinin genişliği standart sapma ile belirlenir; veri noktalarının %68’i ortalamanın bir standart sapması içindedir, verilerin %95’i iki standart sapma içindedir ve veri noktalarının %99,7’si ortalamanın üç standart sapması içindedir.

Finansta Çan Eğrisi Nasıl Kullanılır?

Analistler yatırım için önemli olan farklı olası sonuçları modellerken genellikle çan eğrilerini ve diğer istatistiksel dağılımları kullanırlar. Gerçekleştirilen analize bağlı olarak, bunlar gelecekteki hisse senedi fiyatlarından, gelecekteki kazanç büyüme oranlarından, olası temerrüt oranlarından veya diğer önemli olgulardan oluşabilir.

Yatırımcılar analizlerinde çan eğrisini kullanmadan önce, incelenen sonuçların gerçekte normal dağılımlı olup olmadığını dikkatlice değerlendirmelidir. Bunu yapmamak, ortaya çıkan modelin doğruluğunu ciddi şekilde zayıflatabilir.

Çan Eğrisinin Sınırlamaları Nelerdir?

Çan eğrisi çok faydalı bir istatistiksel kavram olmasına rağmen, finans alanındaki uygulamaları sınırlı olabilir çünkü beklenen borsa getirileri gibi finansal olgular normal dağılıma düzgün bir şekilde uymaz. Bu nedenle, bu olaylar hakkında tahminlerde bulunurken çan eğrisine çok fazla güvenmek güvenilmez sonuçlara yol açabilir.

Çoğu analist bu sınırlamanın farkında olsa da, alternatif olarak hangi istatistiksel dağılımın kullanılacağının çoğu zaman belirsiz olması nedeniyle bu eksikliğin üstesinden gelmek nispeten zordur.

Çan eğrisi normal bir dağılımı temsil eder ve finans ve ekonomide verileri analiz etmek ve gelecekteki performansı değerlendirmek için yaygın olarak kullanılır. Ancak yararlılığına rağmen çan eğrilerinin sınırlamaları vardır çünkü tüm veriler normal bir dağılıma uymaz.

Çan Eğrisi (Bell Curve) veya daha yaygın adıyla Normal Dağılım, istatistikte ve olasılık teorisinde çok yaygın olarak kullanılan bir dağılımdır. Çan eğrisinin şekli, genellikle bir dağılımın ortasında yoğunlaşan ve uçlara doğru azalır şekilde bir simetri gösterir. Bu eğri, pek çok doğal ve sosyal olayı modellendirirken kullanılır, örneğin boy, kilo, sınav notları gibi.

Çan eğrisinin oluşturulması, belirli bazı parametrelerin hesaplanmasına dayanır. En önemli parametreler ortalama (μ) ve **standart sapma (σ)**dır. Bu iki parametre, dağılımın şekli ve genişliği üzerinde büyük bir etkiye sahiptir. Çan eğrisini oluştururken şu adımları izleyebilirsiniz:

• Simetrik: Eğri, ortalama etrafında simetriktir.
• Çan Şeklinde: Eğri, ortalama noktasında yüksek olup uçlarda giderek alçalarak sıfıra yaklaşır.
• 68-95-99.7 Kuralı:
  • Verilerin yaklaşık %68’i, ortalamadan 1 standart sapma uzaklıkta yer alır.
  • Verilerin yaklaşık %95’i, ortalamadan 2 standart sapma uzaklıkta yer alır.
  • Verilerin yaklaşık %99.7’si, ortalamadan 3 standart sapma uzaklıkta yer alır.

Burada:

• f(x): Verilen xxx değerinin frekansı (olasılığı)
• μ (mu): Ortalama (mean)
• σ (sigma): Standart sapma
• e: Euler sayısı (yaklaşık 2.718)
• π (pi): Pi sayısı (yaklaşık 3.14159)

Bu denklem, verilerin hangi değerlerde yoğunlaştığını ve dağılımın şeklini belirler.

Burada, xi verinin her bir değeri, n ise toplam veri sayısıdır.

• Standart Sapma (σ): Verilerin yayılma derecesini gösterir ve şu şekilde hesaplanır:

Burada, XXX herhangi bir veri noktası, μ\muμ ortalama, σ\sigmaσ ise standart sapmadır.

Birçok yazılım aracı (Excel, Python, MATLAB vb.) normal dağılım eğrisini çizmek için kullanılabilir.

pythonKopyalaimport numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as stats

# Ortalama ve standart sapma
mu = 0  # Ortalama
sigma = 1  # Standart sapma

# Verilerin aralığını oluşturma
x = np.linspace(-5, 5, 1000)

# Normal dağılım fonksiyonunu hesaplama
y = stats.norm.pdf(x, mu, sigma)

# Çan eğrisini çizme
plt.plot(x, y)
plt.title('Normal Dağılım (Çan Eğrisi)')
plt.xlabel('Değerler')
plt.ylabel('Olasılık Yoğunluğu')
plt.grid(True)
plt.show()

Bu kod, 0 ortalama ve 1 standart sapmaya sahip normal dağılımı çizer. X ekseninde değerler, Y ekseninde ise her bir değerin olasılık yoğunluğu yer alır.

• Eğitim: Sınav notları ve başarı düzeylerinin dağılımını anlamada.
• Sağlık: İnsan vücudu ölçümleri, genetik araştırmalar.
• Ekonomi: Piyasa hareketleri ve ekonomik verilerin modellenmesinde.
• Psikoloji: Bireysel farklılıkların, zeka puanları gibi özelliklerin incelenmesinde.

⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

Sınırlı Sorumluluk Beyanı:
Web sitemizin içeriği, ziyaretçiyi bilgilendirmeye yönelik hazırlanmıştır. Sitede yer alan bilgiler, hiçbir zaman bir hekim tedavisinin ya da konsültasyonunun yerini alamaz. Bu kaynaktan yola çıkarak, ilaç tedavisine başlanması ya da mevcut tedavinin değiştirilmesi kesinlikte tavsiye edilmez. Web sitemizin içeriği, asla kişisel teşhis ya da tedavi yönteminin seçimi için değerlendirilmemelidir. Sitede kanun içeriğine aykırı ilan ve reklam yapma kastı bulunmamaktadır.